爱因斯坦出的测试题(初级数学中的圆周率问题)
爱因斯坦在1919年给大学生们出了一个测试题，他把这个题目分为三个级别，分别是初级、中级和高级。
初级的题目非常简单，主要是让你估计一下宇宙的大小，还需要用到圆周率。中级的题目和高级的题目完全不一样，高级的题目要求你在一个完全密封的容器中测量时间。初级的题目则是让你从一个时间点往后数到永远，然后再数到某一时刻。
如果你能从一个时间点往后数到永远，那就说明你已经达到了中级水平。下面就是爱因斯坦出的三个初级测试题和三个中级测试题，看看你能达到哪一级？
1、你能计算出地球上所有的*和城市的确切位置吗？
如果你是初级水平，那就先看看这道题目吧！
对于初级水平的人来说，从地球上任何一个时间点往后数，这个数字总是等于你出生时的年龄，而这个年龄就是圆周率的3.1415926……。
我们先来看初级水平的题目，第一个问题要求你从一个时间点往后数到永远。
第二个问题要求你在一个密封的容器中测量时间，并且从一个时间点往后数到永远。
第三个问题则要求你从一个时间点往后数到永远，并且在一秒钟内数完所有数字。
其实这三道题目和我们生活中所遇到的题目差不多，但我们需要记住的是：
当我们面对任何一个题目的时候，我们只需要把所有题目都看成是对一个问题的解答就可以了，并且要知道任何一个问题都可以从一系列不同的角度去理解。就像这道初级题一样，当我们遇到它的时候，只要把所有不同角度的问题都看成是同一个问题就可以了。所以当你面对这道初级题的时候，你并不需要考虑到每一个角度去求解这个问题。
下面是第二道题目，要求你从任何时间点往后数到永远。
对于高级水平的人来说，从任何一个时间点往后数到永远都已经不是什么困难了。但他们会发现这个世界上有太多未知的东西需要他们去了解。
下面这道题是中级水平的人需要解决的问题：
假设你从地球上任何一个时间点往后数到永远，并用圆周率3.1415926……去计算地球上所有*和城市在这一时刻存在的确切位置。
你要知道在现在这个时刻所有*都已经灭亡了，现在你在世界上只有三个*和两座城市是存在过的。也就是说我们现在所有生活在地球上的人都已经灭绝了。
如果我们要了解这些信息必须要用到圆周率，而圆周率就是3.1415926……这个数字。
2、圆周率是多少？
圆周率是一个无理数，它的计算方法非常简单。它的数字是从3.1415926到3.1415927的自然数。在圆周率中，最小的数字是1,最大的数字是1,所以它才能被叫做无穷大。现在我们知道圆周率的近似值为3.1415926535897932384626,就是说3.1415926535897932384626就是圆周率的近似值。这就好比一个人，他可能在小学三年级学到了1+1=2,但是他不知道什么时候能学到3+3=6。而圆周率可以被用来计算无穷大，因为圆周率是无限不循环小数。
圆周率的数学表达式是这样的：π=3.1415926×10^30
这里的π并不是我们平时说的π，它应该叫“分数”或者“小数”。为什么这样称呼？这是因为在数学中，分数和小数都会被用来表示某些内容。比如二分法就是把一个数表示成另一个数的倍数。而分子、分母都是无理数的“分数”或者“小数”叫做整数。比如整数1和0都能被表示成2,但是分数却不能被表示成0。比如在数学中1和0都可以被用来表示某个人或者某个物体，但是1不能表示为0。
所以我们把圆周率叫做分数或者小数，而圆周率又叫做无理数或者无穷大，所以它又被叫做无穷大数（a penalty number）或者无限不循环小数（a function penalty number）。由于圆周率有无限不循环小数的性质，所以我们在计算机里用它来计算无穷的数据时都会非常方便。
3、地球的半径是多少？
爱因斯坦还出过另外两个测试题，分别是：
第一道是“给你一个球体”，这个问题主要是让你估计一下地球的半径。
第二道题是“把圆周率变成无限小数”，这道题目和前面两道完全不同，它让你用圆周率来测量地球的大小。
爱因斯坦这三道题目其实都只有一个目的，那就是要测量一下圆周率。
那么怎么测量呢？
第一道题目需要你把圆周率变小，这个方法叫做“割圆法”。
所谓的割圆法，就是通过一系列的*作来把一个圆割成更小的圆。具体*作就是：先把圆分成一组的，然后再把这些圆重新组合在一起。最终得到一个无限小的圆。
第二道题目则更加高级，要求你测量的时候不能用尺子，而是要用笔来测量。具体*作也很简单，就是在纸上写下一个点，然后再在这个点上划上一条线。最后算出这个点到线的距离就可以了。
也就是说当时的圆周率非常接近于无限大了，不过爱因斯坦还是觉得有可能计算出一个比3.1415927还要大的数字。所以他把这两个数值都取小了一点。
他曾经估计过宇宙的直径大约为138亿光年，而地球直径为4100万公里，因此大概计算出来地球半径为4100公里左右。
爱因斯坦认为如果把这个数字作为起点的话，那么它应该是一个接近于无限大的数，不过当时他认为这个数字还是太大了一些。
他还对这个问题做了进一步研究，得出了一个更精确的答案：圆周率应该等于3.1415927除以360乘以5等于20.438天。这就是我们所说的“1+2=3”。
爱因斯坦在最后给出了一个总结：“宇宙以太”这个概念已经在人类认识中消失了一段时间，现在我们也没法再用它来给宇宙建模了。
4、爱因斯坦还出了三个中级测试题，看看你能达到哪一级？
这三个题目分别是：1、把1-100之间的数加起来，如果你能在2秒钟之内数完，那么你已经达到了中级水平；2、找出圆周率的所有数字，然后在其中选出一个最大的数字，然后从这个数字往后数到永远，你可以从圆周率的前面一直数到后面；3、从1开始到100之间的数字中，找出所有重复出现的数，然后把所有重复出现的数相加，最后再把它们相除，如果你能在5秒之内完成这些事情，那么你就已经达到了高级水平。
爱因斯坦认为这三个题目并不难，只要稍加练习就能做到。但是爱因斯坦认为有一部分人连初级题目都做不到。而之所以会出现这种现象，原因在于他们对数学、物理等学科缺乏兴趣。爱因斯坦曾经说过：“如果一个人不想学数学和物理的话，那么他连看都不想看。”
我认为爱因斯坦这个测试题中的初级题目是为了考验大家是否具备学习数学、物理等学科的兴趣，如果你对这些学科都有兴趣并愿意去尝试和探究的话，那你已经达到了中级水平。而那些连初级题目都做不到的人应该是对这两个学科都没兴趣、甚至对它们有些反感了。
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