分式方程练习题(分式方程解法练习)
1. 基本知识
分式方程是涉及一个或多个分式的方程，通常具有以下形式：
分子式/分母式 = 常量或另一分式
解分式方程的关键是消去分母，将其转化为简单的代数方程或者一次方程组。
2. 消去分母
对于一个分式方程，我们需要先将其通分，消去分母，然后化简得到简单的代数方程。
例如：1/(x+2) + 2/(x-1) = 1/2
我们需要将 (x+2) 和 (x-1) 作为通分因子：(x+2)(x-1)，然后将等式两边同时乘以通分因子，消去分母。
3. 化简方程
通分后，我们需要化简方程，将其转化为简单的代数方程或者一次方程组，方便我们进一步的计算和解题。
例如：将 2x/(x+1) = (x-2)/(x-2) 化简为一个代数方程，我们需要先排除无解和无意义解的情况，然后对方程两边乘以 (x+1)(x-2)。
4. 利用求根公式解方程
对于一次方程或者二次方程，我们可以利用求根公式解方程。例如：x/(x-3) – (x+2)/(2x+5) = 1/5，我们需要将其通分，并化简为一个二次方程。
5. 设未知数的个数
分式方程中可能有一个或多个未知数，我们需要设定未知数的个数，并根据已知条件列出方程或方程组，最终求解未知数的值。
例如：一个包含两种金属的合金中第一种金属的比例为 r，第二种金属的比例为 1 – r。如果在 50 克合金中加入 250 毫升含有 20% 第一种金属的溶液，使得合金中第一种金属的比例为 40%，求溶液的质量分数 r。
6. 实践练习
现在，请尝试解决以下分式方程问题：
1. x/(x+2) – 2/(x-1) = x/(x-1)
2. (x-1)/(x+2) = (4x+2)/(2x+4)
3. (x+1)/(x-4) = (4x+8)/(x-9)
4. 在一条河流中，A、B 两点之间距离为 9 千米，A、C 两点之间距离为 6 千米，B、C 两点之间距离为 12 千米。在 B 点上建立一个渡口，到达 A、C 两点所需时间相等。求从 A 到 B 的最短距离以及从 B 到 C 的最短距离。
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