等比数列中项公式(等比数列中项公式的推导和应用)
1. 引入等比数列
等比数列是指数列中相邻两项的比值相等的数列。比如，1，2，4，8，16 就是一个等比数列，因为相邻两项的比值都是2。我们用 q 来表示这个比值，称为等比数列的公比。
2. 推导等比数列中项公式
对于一个等比数列 an，其第一项为 a1，公比为 q，第 n 项为 an。我们可以利用等比数列的性质推导出其项数公式和项值公式。由等比数列的定义可知：a2 = a1 * q （第二项等于第一项乘以公比）a3 = a2 * q （第三项等于第二项乘以公比）……an = an-1 * q （第 n 项等于第 n-1 项乘以公比）我们将上面每个式子用前面的式子来代替，可以得到：an = a1 * q^(n-1)这就是等比数列中项公式。
3. 求等比数列的和
对于一个有限项的等比数列，我们可以通过将其每一项乘以公比 q 来得到一个新的数列 bn，即：b1 = a1b2 = a2 * qb3 = a3 * q^2……bn = an * q^(n-1)因为2个等比数列求和后还是等比数列，所以 bn 的和也是一个等比数列的前 n 项和 Sn。Sn = b1 + b2 + b3 + …… + bnSn = a1 + a1*q + a1*q^2 + …… + a1*q^(n-1)Sn = a1 * (q^n-1) / (q-1)这就是等比数列求和公式。
4. 应用
等比数列中项公式和求和公式在实际问题中有广泛应用。我们可以用它们来解决各种有关比例的问题，比如：（1）有一支箭，第一次射中靶心后后退 1 米，第二次射中后退 1/2 米，以后每次退 1/4 米不断射中靶心。求这支箭最多能射中几次？解：设箭每次后退时射中靶心的距离为 d，第一次射中时 d=0。则每次退后射中的距离分别为 d,d-1,d-3/2,d-7/4,… 等比数列，公比为 1/2。箭能射中的次数，就是从第一项开始，首项等于0，公比为1/2，前n项和小于等于2000的最大n值。带入等比数列求和公式：a1=0，q=1/22000 >= a1*(1-1/2^n)/(1-1/2)2000 >= 2^nn <= log(2000) / log(2)n <= 10所以这支箭最多能射中 10 次。（2）一支木棍在受力作用下发生了弯曲，中点下沉 2cm，另一端抬起 3cm，求木棍长度。解：设木棍长度为 L，弯曲部分中点到木棍的一端的距离为 d，由于弯曲是等比数列，公比为 3/2，项数为 3。则d + 2 + 3 = L / 2q^2 = 3/2d = 2 / (1 + q) = 16/7L = 2 * (d + 2 + 3) = 72/7所以木棍长度为 72/7 厘米。
5. 推广
等比数列的推导和应用并不仅限于前面所举的两个例子。在各种数学、物理、化学等领域都有广泛应用，比如网络传输中的拥塞控制、光子在介质中的传播等等。这些问题中，等比数列中项公式和求和公式都发挥了重要作用。
6. 总结
等比数列中项公式和求和公式是数学中比较基础的知识，但其应用却十分广泛。通过对等比数列的理解和运用，可以帮助我们更好地解决各种有关比例的问题。希望本文能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
本文链接：http://xingzuo.aitcweb.com/9294785.html
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件举报，一经查实，本站将立刻删除。
相关推荐
-
牢骚太盛防肠断的下一句(如何分清牢骚和抱怨，防止情绪过度压抑)
1. 明确牢骚和抱怨的区别 无论是在工作中还是生活中，每个人都有在特定环境下爆发的情绪。但是，有时候我们很难将牢骚和抱怨区分开来。牢骚是指一种毫无建设性的抱怨，经常涉及到我们不能改变的情况。抱怨则是指对不良经历的反应，并且是有建设性的，有意在改善问题。因此，我们需要明确这两者的不同。 2. 探讨情绪过度压抑的危害 如果我们的情绪被压抑了很长时间，很容易积累，…
-
叱咤风云林云免费版(体验叱咤风云林云免费版，让你轻松上云！)
一、云计算服务简介 云计算是一种基于互联网的新型计算模式，能够提供各种各样的服务，如存储数据、运算、数据库、网络服务等。与传统的计算模式不同的是，云计算能够提供更高效、便捷、灵活、安全、可靠的计算资源和服务。林云免费版正是基于云计算模式构建的一站式云计算服务平台。 二、林云免费版服务内容概述 林云免费版是一款免费的云计算服务平台，集成了各种云计算服务，包括云…
-
陈平耿姗姗小说免费阅读全文无广告(陈平耿姗姗小说免费阅读全文无广告)
陈平和耿姗姗，情路坎坷 陈平和耿姗姗是一对年轻的情侣，相识于大学时代。两人青涩的初恋之路充满了浪漫和坎坷，从追求到交往，再到分手，最后又重聚，陈平和耿姗姗的感情历程颇具戏剧性，在小说《陈平耿姗姗》中得到了完美的诠释。 耿姗姗的成长之路 耿姗姗是《陈平耿姗姗》中的*角，她成长于一个封闭传统的家庭，在家人期望和自我追求之间摇摆不定。在爱情和职业上也曾经历起伏，最…
-
不是任何人女儿的海媛(海媛：不是任何人女儿)
1.背景介绍 海媛，1991年出生于湖南省常德市，是**某潜艇基地的一名女兵，曾参加过**南海大演习。在2019年的全国*上，她作为代表发言，引起了社会的广泛关注。 2.初出茅庐闯军营 海媛从小喜欢拼搭玩具和军事模型，以至于她的老师曾经劝她就读于建筑理工类院校，可是她坚定地选择了参军。一开始在军营里的生活并不容易，海媛作为女兵特别受到了部分官兵的排挤和冷落，…
-
四什么八什么四字成语(四平八稳和四面八方的区别)
一、四平八稳的含义 四平八稳是一个常用的成语，它表示稳定、平稳的状态。四平八稳有时被用来形容思想、情感或人的状态。四平八稳的来源很简单，其中“四平”表示四方平稳，“八稳”则表示八方平稳。 二、四平八稳和四面八方的区别 四平八稳和四面八方容易混淆，但它们的含义是不同的。四面八方是一个描述空间的词组，指在所有方向上都有。四面八方通常用来形容地理位置或方位。与此不…
-
公务员考试职位表(2022公务员考试职位表：职位多样，你准备好了吗？)
1. 多样的职位类别 2022年的公务员考试职位表中，包含了多种职位类别，如行政管理、经济管理、教育文化、*司法等。在这些类别中，又涵盖了数十个岗位，供考生选择。不同的职位类别和岗位具体要求不同，考生需根据自己的专业背景、职业规划及兴趣爱好进行选择。 2. 招录职位数量 据统计，2022年的公务员考试总招录人数较往年稍有减少。但不同省份和类别的招录人数却有所…
-
支付宝邀请新用户(支付宝邀请好友送红包，让您轻松赚取额外收入)
第一步：如何邀请好友 支付宝邀请好友赚红包，*作简单。首先，大家需要打开支付宝首页，点击最下面的“我的”选项，再点击“支付宝会员”-“红包奖励”，即可看到邀请好友的入口。接着，使用微信分享、发送邀请链接或扫描二维码邀请好友进入支付宝。 第二步：规则与红包金额 邀请成功后（需要好友完成首笔支付宝交易），您和好友均可得到红包奖励。邀请者根据好友完成首次付款金额的…
-
江苏省泰州中学(江苏省泰州中学的课程设置与教学模式)
一、学科设置 江苏省泰州中学是一所以文理教育为主的重点中学，设有语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等主干学科，同时还开设了信息技术、心理健康、音乐、美术、体育等艺体类学科，为学生提供全方位的教育服务。 二、教学模式 江苏省泰州中学采用的是由传统课堂教学和现代信息技术手段相结合的教学模式，即“在线+线下”教学模式。在线教学包括网络教学、课程直…
-
苔藓植物的特征(苔藓植物的特征与生态角色)
1. 苔藓植物的种类与特征 苔藓植物是植物界中的一大类，大体上可以分为波麻、水藻、角苔、蒙苔、真藓五个门类。其特征是不具分化的维管系统，没有根系和茎，并且生长速度较慢，对于环境的敏感性也很高。另外，苔藓植物的营养方式是通过藻类进行共生，进行光合作用。 2. 苔藓植物的分布 苔藓植物的分布主要集中在冷温带，因为苔藓植物对于水分环境的要求很高，所以在潮湿、多雨的…
-
三十而立四十不惑五十知天命(三十而立四十不惑五十知天命)
1. 三十而立 三十岁，是一个人成长转折点的标志。此时，我们已经脱离了学生时代的宠爱，也迎来了事业和人生上的新挑战。我们应该建立自己的职业规划，努力拼搏，为未来打下坚实的基础。同时，我们还应该注重自我修养，提高自己的综合素质。 2. 四十不惑 到了四十岁，我们的人生更加丰富多彩，也更加深刻。此时，我们应该认真审视自己的成长和收获，并不断完善和丰富自己的人生经…
